CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT
I. Tọa độ
1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị

.
2.
; M(x;y)(

3. Tọa độ của vectơ: cho

a.
b.
c.

d.
e.
f.

g.
.
4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)
a.
b.

c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
xG=
; yG=

d. M chia AB theo tỉ số k:

Đặc biệt: M là trung điểm của AB:

II. Phương trình đường thẳng
1. Một đường thẳng ( được xác định khi biết một điểm M(x0;y0) và một vectơ pháp tuyến
hoặc một vectơ chỉ phương

Phương trình tổng quát
.
Phương trình tham số:
,
.
Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k:
.
2. Khoảng cách từ một điểm M(xM;yM) đến một đường thẳng (:
là:

.
III. Phương trình đường tròn
1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm I(a;b) và bán kính r.
Phương trình:
Dạng 1:
.
Dạng 2:
, điều kiện
và
.
2. Điều kiện để đường thẳng (:
tiếp xúc với đường tròn (C) là:


IV. Ba đường conic
Elip
1. Phương trình chính tắc:
, (a>b>0).
2. Các yếu tố:
, c>0.
Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục lớn A1A2=2a Độ dài trục bé B1B2=2b.
Hai tiêu điểm
.
Bốn đỉnh: đỉnh trên trục lớn
,
đỉnh trên trục bé
.
Bán kính qua tiêu điểm:

Tâm sai:

Đường chuẩn:

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn:
.
3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A2a2+B2b2=C2.
Hyperbol
1. Phương trình chính tắc:
, (a>0, b>0).
2. Các yếu tố:
, c>0.
Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục thực A1A2=2a Độ dài trục ảo B1B2=2b.
Hai tiêu điểm
.
Hai đỉnh: đỉnh trên trục thực
,
Hai đường tiệm cận:

Tâm sai:

Đường chuẩn:

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn:

3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với hypebol là: A2a2(B2b2=C2.

Parabol
1. Phương trình chính tắc:
, (p>0 gọi là tham số tiêu).
2. Các yếu tố:
Một tiêu điểm
, đường chuẩn


B. BÀI TẬP CƠ BẢN
Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn có tâm I(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng (D) 3x–4y + 12 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhận Ox làm trục đối xứng, đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm
.
Lập phương trình của (P).
Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng:
và cắt (P) tại hai điểm
. Xác định tọa độ của
.
Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn của (P), còn hai đỉnh kia là hai đầu dây đi qua tiêu điểm và song song với trục Oy.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) với đường thẳng (D).
Trong mặt phẳng cho Elip:

Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip.
Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của Elip đã cho.
Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) :

Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H).
Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm
.
Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phuơng trình :
.
Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).
Chứng minh rằng với mọi
đường thẳng :
luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Trong mpOxy cho ba điểm

Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường tròn đó.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ I.
Trong mặt